(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210730225.7 (22)申请日 2022.06.24 (71)申请人 北京师范大学 地址 100875 北京市海淀区新 街口外大街 19号 (72)发明人 武仲科　严伦　赵海川　王醒策　 王学松　 (74)专利代理 机构 北京中海智圣知识产权代理 有限公司 1 1282 专利代理师 曾京京　曾永珠 (51)Int.Cl. G06T 17/00(2006.01) (54)发明名称 一种基于主测地线分析的三维下颌骨重建 方法 (57)摘要 本发明涉及一种基于主测地线分析的三维 下颌骨重建方法,包括： 步骤1， 构建形状空间， 将 原始的三维头骨去除平移、 缩放和旋转的李群作 用， 投影到 形状空间中； 步骤2， 训练阶段， 将头骨 训练样本投影到形状空间后， 接着在内蕴均值处 对所有训练样本进行主测地线分析， 最后从训练 样本得到 上颅骨形状和下颌骨形状 之间的关系， 用于重建阶段； 步骤3， 重建阶段， 将输入的上颅 骨模型投影到形状空间中， 根据训练阶段得到的 先验知识来构建下颌骨形状空间， 最后将其还原 到欧氏空间中。 本发明的优点在于使用本发明所 述基于主测地线分析的三维下颌骨重建方法， 能 有效地重建出与真实值接 近的下颌骨。 权利要求书3页 说明书8页 附图1页 CN 115239874 A 2022.10.25 CN 115239874 A 1.一种基于主测地线分析的三维下颌骨重建方法,其特 征在于， 包括以下步骤： 步骤1.构建形状空间， 根据Kendall提出的形状定义， 将原始的三维头骨去除平移、 缩 放和旋转的李群作用， 投影到形状空间中； 步骤2.训练阶段， 将头骨训练样本投影到形状空间后， 使用Fr échet提出的方法找到形 状空间中的内蕴均值， 接着在内蕴均值处对所有训练样本进行主测地线分析， 最后 从训练 样本得到上颅骨形状和下颌骨形状之间的关系， 作为先验知识， 用于 重建阶段； 步骤3.重建阶段， 将输入的上颅骨模型投影到形状空间中， 根据训练阶段得到的先验 知识来构建下颌骨形状空间， 最后将其还原到欧氏空间中。 2.按照权利要求1所述基于主测地线分析的三维下颌骨重建方法,其特征在于， 步骤1 构建形状空间， 根据Kendall提出的形状定义， 将原始的三维头骨去除平移、 缩放和旋转的 李群作用， 投影到形状空间中， 包括以下步骤： 步骤1.1.三维颅骨形状的表示： 在三维空间中的一个由m个点组成的中心化三维颅骨 点云数据记为x＝(x1T,x2T,…,xmT)， 这里的xh(h＝1,2, …,m)是三维颅骨点云中第h点的三 维坐标， 利用向量化算符将点云数据转化为一个列向量， 即下式(1)所示的构形 空间中的一 个元素： 步骤1.2.投影到形状空间， 利用Kendall形状空间理论中的赫尔默特矩阵或中心化矩 阵为构形元素去除平移作用， 再利用质心尺寸去除缩放作用， 得到预形状x， 接着对预形状 进行普氏分析， 去除旋转变换群的作用,得到形状空间中的元素[x]， 到形状空间中的元素 [x]是预形状x在旋转作用下 元素的集合。 3.按照权利要求1所述基于主测地线分析的三维下颌骨重建方法,其特征在于， 步骤2 所述将头骨训练样本投影到形状空间后， 使用Fr échet提出的方法找到形状空间中的内蕴 均值， 接着在内蕴均值处对所有训练样本进行主测地线分析， 最后 从训练样本得到上颅骨 形状和下颌骨形状之间的关系， 作为先验知识， 用于 重建阶段， 包括以下步骤： 步骤2.1形状空间的对数映射， 通过在形状空间上对形状进行分析， 而鉴于形状空间在 其上一点的邻域内与欧氏空间微分 同胚， 将形状空间的局部映射到欧氏空间， 在欧氏空间 中完成分析过程， 将结果映射回形状空间， 由于三维颅骨形状在形状空间中的分布集中， 能 够将它们视为在一个点的邻域内， 将三维颅骨形状投影到该点的切空间上， 就能够分析形 状的本质特征， 令p和q是预形状球上的两点， [p],[ q]分别是这两个预形状的形状表示， 借 助普氏分析方法， 计算[p],[q]在预形状空间中的代表元素p,qro， 这里的qro代表q向p进行 旋转对齐后的元 素， 则形状空间中的对数映射表示 为下式(2)： 上式(2)中， Γ*是由普氏分析计算出的q向p对齐的最佳旋转矩阵， 此时对数映射是等距 表示的， p和q对应形状之间的最短测地距离表示 为下式(3)： d([p],[q])＝| |Logp(qro)||……(3)；权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 115239874 A 2步骤2.2求三维颅骨模型的内蕴均值， 首先， 构造颅骨数据的预形状空间 然后使用 普氏分析消除旋转作用， 将所有预形状xi向第一个预形状xi对齐， 得到颅骨形状在预形状空 间中的代表元素， 分别表示 为x1,ro,x2,ro,…,xN,ro， 所有颅骨形状组成的形状空间表示为 根据Fréchet内蕴均值算法和公 式(3)中形状空间的测地距离表 示， 则给出三 维颅骨形状空 间中的内蕴均值定义， 如下式(4)： 上式(4)中， μ*表示在形状空间中到所有形状的测地距离平方和最小的点， 将形状空间 中任意一个颅骨形状xi， ro作为内蕴均值的初始值， 使用梯度下降法求解上 式(4)， 三维颅骨 均值点的梯度为下式(5)： 则每一次迭代更新得到的三维颅骨形状内蕴均值表示 为下式(6)： 步骤2.3对三维颅骨模型进行主测地线分析， 形状空间上的主测地线是线性空间中主 方向的一般化， 它保留了形状在形状空间中最主要的变化， 利用形状空间局部微分 同胚于 欧氏空间的性质， 把形状空间中的三维颅骨形状投影到内蕴均值点的切空间中， 计算得到 形状在切空间中的主要变化方向， 再将这些方向投影到形状空间中， 得到形状空间的主测 地线， 由主测地线构成的流形是三维颅骨形状空间的一个测地子流形 内蕴均值μ*计算 三维颅骨形状的方差， 如下式(7)： 根据上式(7)计算 三维颅骨样本形状的协方差矩阵， 如下式(8)、 (9)： 其中： 由协方差矩阵进一步得到内蕴均值处切空间中的特征向量 和特征值 λ1,…, λ3m， 通过特征向量和特征值， 由累计方差贡献率的大小来确 定测地子流形的主成分 个数k， 以构 建投影矩阵 使用投影矩阵将原始形状投影到测地子流形中， 得到它们在低维切空间中的降维表示式(10)： 以上通过使用主测地线分析方法对三维颅骨模型进行形状分析的过程， 使用主测地线 分析方法对三维点云模型 具有通用性；权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 115239874 A 3